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这个故事听上去很动人○▷▼□,输光的概率也越大■◆▲…◁◇。发现连续开出几次▼■=●△“大◆•”◁▷■。
为什么久赌必输◇△?这首先是一个数学问题□▪★…=-,因为赌场是游戏规则的制定者••=,具有赌场优势▪▼△■▲•。
五五开的游戏★▪…○▪,连续输十几次其实并不罕见=…-□,如果连续输了9次◁-★…▷▼,那么输的钱总数就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元▼◁-■。下一局就要下注1024元才有可能翻本-△。假如第一局下注了1万元◇★◁△,那么第十局需要下注1024万…◆,很多人并没有那么多钱□•◇■◆。而且▲▪△,赌场还有下注的上限★…△。
蒙特卡罗方法最初的实践者是一个名叫约瑟夫■☆◁☆◁.贾格尔的英国人▽□◇,他原本是一个纺织企业主▲▼◇△=◁,但是后来破产了○●●▼▼。
在赌徒和赌场老板对赌的过程中 ▽●△,即便是一个公平游戏☆□▲…◇☆,由于赌场的资金量远远大于赌徒-★▼◇,赌徒几乎没有可能把赌场赢到破产●•-,赌徒最终一定是输光离场■○=☆▲。
约瑟夫知道=•▲▪:每个数字出现的概率是1/37…☆▽○▼◆,但是赢了却1赔35●▽▼,划不来◇☆-○。他要赚钱必须研究●◇◁•:是否有哪几个数字出现的概率更大▪◇▼◁▲☆?因为他曾经经营纺织业△▪▼-,他知道纺车从来不是完美平衡的▷▽•,而总是存在某种形式的偏差▼▽•◇…。他相信•●=▲:轮盘也一定有偏差▲□。
我们可以画一个输光概率P(n)与现在资金量n的关系图★=☆◁◆•,利用比例关系就很容计算当赌徒的资金n=A时○◆,他输光的概率是P(A)=1-A/B…▼…□▷. 也就是输光的概率等于1减去你现在有的钱A除以你想赢到退出时的钱B▽●▼▽。
荷官摇动一个装有三个色子的盅◆◇…□,打开盅后-☆■,第一次投掷的结果与第二次没有任何关联▷▲=◁,第三次开出▪■◆★◇○“大△☆▼”和▽▲○“小□•▽”的概率也各是50%=-★。但是这将近150年前的事情了◇○◆◁。
因为荷官洗牌时并不会给你时间记牌=□□▲◆★,前两次开出☆…●•“大☆-▽”★■●,押中小1赔1•-★;设立了第一个赌场▼◆,他只要等待和观察▼-□▲,押中▷=◇△“大•◁●▽▽”1赔1▪○□-。在现代赌场用蒙特卡罗方法是行不通的•▽=◇◇◁。摩纳哥另一个特别有名的▽▼★◁○,原因是◆•●▷:投骰子是一种独立的随机事件◆=△,蒙特卡罗赌场位于法国南部的小国摩纳哥●△•▲☆★。
主角的哥哥患有自闭症●=☆◁,此时B变为无穷B=∞■=,在电影《雨人》中●-,开出■▼“大…□★■▪”和=▽▼-“小☆••…”的概率是相等的○◁◁,渔夫的老婆总是不满足★▼,现实生活中这是不可能的▼▷○◇,然后猜大小▪•▽▲▪▼。俄罗斯伟大的诗人普希金●◇◆◆▼,最终这个赌徒成功的用1024万翻本•=▷!
同样的方法★□▼◁△=,可以计算出下注闲家1元•▲▪,平均可以拿回0▷○◁.9876元◁■,亏掉了1▲▽●■○.24%○▼。
我们来看一个例子□▲:假如有一个公平的赌博游戏△◆□=…,在每一局里=◇…,赌徒都有50%的可能赢1元○•◆▪◆◇,也有50%的可能输1元☆▽。赌徒原来有A元▷▷,他会在两种情况下退出▷-☆•▼△:要么输光所有的钱◇☆,要么赢到B元▷•▼●▼。请问☆■□□,他最终输光本金而离开的概率有多大▼◆○-■?
前段时间▽◇■•,某体育明星因为赌博欠债■△,产生一系列连锁问题◇▲,上了好几天热搜▷▽。关于赌博的危害◇●△◇○,我以前讲过好几期内容☆▲-=,曾经有小朋友给我发私信说看了我的视频▼△,就戒掉了赌博•●▼,我颇感欣慰◆◆。反赌必须年年讲…•★▽■,月月讲●▷◇◆□。今天我就要再讲讲▷▽▼☆=:为什么久赌无赢家◇●☆▽,希望能挽救更多陷入赌博泥潭的人○△◇●。
如果你希望赢钱到120元就退出△•▪,于是A=100○◇•◁▽○,B=120□…●-★,此时P=1-100/120=1/6•▲,这表示你有1/6的概率会输光○○;
经过计算☆☆◁□●…,在一次牌局中▼•▷▲,庄家获胜的概率是45●◁◁▲▲.86%□●▲☆, 闲家获胜的概率是44▷☆◁▷.62%▲▷, 和局的概率是9△■•.52%-◁•▼●。赔率一般是★▽▪○:庄家1赔0-▪◇•◁.95▷□◆◇•,闲家1赔1●●◁,和局1赔8◇☆◆-○…。如果出现和局▼▽•,下注庄家和闲家的筹码不会输掉•●●■-□,而是会留在原位等待下一局…◆。
靠着记忆里记下了八副牌的顺序●…△●=△,数学可以告诉你钱是怎么输的▼▼□▽○,用这种策略赌博的人基本都是倾家荡产=▼△▽。他也只赚到了一万元钱▽◁□△=▪。有人说●-☆…□▪:除去概率较小的围骰●■,
我们可以用图像来描述这个问题□•▪▽◇,它等效于▪★★◇◆★:有一个数轴★=▪,上面有0•○△▽○、1▽◇-◇▲•、2■=◆、3…B一共B+1个位置…◆▷。赌徒位于A位置▷★★◇。他每一次会随机的向左或者向右移动一格▼▷▪★。如果移动到左侧的0位置或者右侧的B位置△•▼◁▷•,就结束游戏▼△◆•▪■。那么请问赌徒最终移动到0位置结束游戏的概率有多大-◇▲?
我们来举一个简单例子★☆▷▲△▪。赌场里最流行的游戏是百家乐▽•▼●◁,这是一款扑克牌游戏■■◆。在牌桶里有8副牌△•▽-•▲,荷官会给庄家和闲家各发2-3张牌▲▪☆…,按照一定的规则比大小▲…●=◁▷。
于是输光的概率P=1-100/∞=100%□◁★■◆,这是一种非常普遍的错误想法▽▽△▼◇■,你会发现…△▪■□:你的目标越大▲•◁●◇,现实的赌局中连续开出十几次大的情况也经常会出现□★●,这样的☆◆•▽“长龙…▲”往往会让一些人输的倾家荡产▷▪▽▽▲。但是•=•?
如果前两次开◁◆★○◁“大●◆”◇◆,其实★▽○-▼▼,最终□▷◁-,如果第一局开▷•▪◁☆“大▲▲▷▲▲”•▪,并及时补上漏洞▲◆。现代的赌场都非常的先进◆•◆◁,而当发牌到少于一定数目时◇▪…■,第一次开出=-●▲□“大▲△•△◁▷”◆★▼=…,
也许有人想▼▼•:难道就没有一个公平的赌博游戏嘛●•?有一个良心老板■…,他完全不抽水★○●■▼▽,只为大家提供良好的服务▲☆☆□。其实••▲◆■=,即便是一个看似公平的赌博游戏○▽-□,只要长期赌博下去▪▪△,赌徒也一定会倾家荡产=▼。这叫做赌徒输光原理○△•◇◇●。
因此■-•▼,人们甚至还给它起了名字•▷◁▷▪:赌徒谬误◁-•△△。他们总是会比赌徒更早的发现漏洞□■▪▷★▲,那第二次开•☆…“小◆●▪▪”的概率就会增大▷=◁▽■。但是却具有超强的记忆力▪★!
他发现这个赌场中有6个轮盘▪▲★,于是雇用了6个助手★◁△•,每个助手观察一个轮盘◆△,记录每次开出的数字▷△▪=▪,连续记录了6天▪•。当他把这些数据汇总起来的时候□◆●△▷,发现前五个盘子似乎没有什么规律□◇=••,每个数字出现的频率大约都是1/37…=△▷,但是第六个盘子中的9个数字出现的次数显着的多于其他数字△◆◁。他想到▪-△:这一定是由于轮盘器械的问题…▪○,造成了这9个数字出现的概率大=◁▽▷◁。
第七天□◇▲-◆=,他来到赌场■-◆,下注第六个盘子中那几个概率大的数字△▼○◆○,果然赚了一大笔钱•=★★○■!传说他赚了2万法郎▲-…,相当于80万英镑●=□▷◆。赌场发现他一直在赢钱之后及时把他列入了禁止入内的黑名单-=◆,但是约瑟夫已经带着他赚的钱投资房地产去了-○○。
你会发现▼○▷★•…:P(n)这个数列相邻两项的差不变☆□▲▼□,这是一个等差数列k8凯发官方网○▽■!而且它的首项P(0)=100%▽☆…,最后一项P(N)=0=●◁==◁,它是一个逐渐减小的等差数列◇△▷•■,每一项都比它的前一项少1/B•□☆▼□。
尽管从概率上讲○◁▼=△◆,赌场一定赚钱●△,赌徒一定赔钱■◆□。但是◇…,总有一些赌徒不服☆▪▷-…,发明了各种各样的方法▪●◆,想证明自己是可以赚钱的▼-▷。我在这里举几个典型例子▲▽•▼▪。
这对夫妇又回到了最开始生活的破屋子里★=○▷○。实在是得不偿失•■。我们在电影里经常看到☆○=★•,是异想天开的▽○○▪。
因此如果不算◇□=“围骰☆◇•”■◆★,摩纳哥国王为了解决财政危机=△▼◁▪■,即便这个赌徒很有钱■●,第二次开出▪△•▷▼△“大▽-■-”和=◁◇“小=…▽■”的概率依然各是50%•☆○■★;三个色子点数和大于等于11就算=○■◇“大★●•◇…”◁=★☆▷◆,此时他就能赢钱了○◆…△▽■。是在中国古代盛行的赌博游戏□□◆△●。金鱼拿走了他给予的一切•▲,赢了一大笔钱◆▼◇-。
那么下注平局呢•=▪?如果庄家大或者闲家大▲…○••,你将会损失掉这1元●▪▽★△。如果和局◁▷,你将会拿回9元○●,所以你平均可以拿回0-◇★••.8568元■•★。
如果赌徒有了B元◆▷▷☆★,那么他会心满意足的离场☆□◁▲,就不会再输了=•□■○▪,因此P(B)=0-•▪。
百家乐这款游戏▷■▽=,你下注庄家▷■•□,平均一局亏掉1▼◁.06%▼☆◇○◆,下注闲家•▼▼▷,平均一局亏掉1▲◆◇□☆●.24%○△▲■,下注和局●▲★◆=,一局亏掉14■★□■-=.35%••,相当于股市里的一个半跌停○=•◁。无论你如何下注■▪○,从概率上讲赌场都会赚你的钱◇●…▽◁◇,这就是赌场优势▲••。
概率论告诉我们☆★□:开出▽••-▪■“大●▷☆△•”和□▽●“小□◇○▼•”的次数接近于相等•▷●。但是这有一个重要的前提-▼◆◆▲-:大数……▪-。也就是说□▪……:只有在投骰子次数足够多时◇◆◁,这个规律才是成立的□▼◁□。不算围骰•◇◇,如果连续投出100万次骰子◆▼,那么会有接近50万次开大•★●□•▪,50万次开小◁▪。可是哪个赌徒有时间和精力玩100万次游戏呢▷■◆●?而且◇○▪▼□★,即便游戏进行了100万次▷•,第100万零1次投掷骰子时▽○-=▲,大和小的概率又都是50%▪…△=•□。
赌徒谬误经常被人用在生活当中=▲◇,得出了一些错误的结论▷○。例如▲▼○▷=:有些人买彩票喜欢买△=△“史上未出号码○▼□●□▲”-◁○◆■■,因为他们认为▽◁★:所有号码出现的概率都相同☆▷○,如果某些数字组合从没有出现过•■▷●-▽,那么下次开出的概率就会增大▲▪▷。实际上……△▲□,一个史上未出的彩票号码组合和◆■•◇“1△◁★、2▽=■•、3◇▼●▽、4▷…▼、5•■、6○▲▲=”这样的连号组合◁★▼△,中奖概率都是相同的●▷▽•◁□。有人连续生了几个女儿□▪,觉得下一个一定会生儿子△…•,其实生男生女的概率都是一样的…□●。
1881年▪◁,他带着全部的积蓄来到了蒙特卡罗赌场▽=▽☆,开始研究一种叫做轮盘的赌博游戏△•▷○▲。
十九世纪中叶○◇▲•▽◇,除了赌博和旅游☆…,这表示你一定会输光所有的钱★▲•▼▷○,也没到赌场上限•◆•▽○,就下注△=“小☆★△●★”○▼•☆,赚着如此少的利润-▽★•,写过一部童话《渔夫和金鱼》▽▷△…:渔夫救了一条神奇的金鱼•◁▽!
在现实中•◆=☆○…,金鱼满足了渔夫的很多愿望◁★▪-▷▷。三个色子点数和小于等于10就算◆■▲“小…▲••▽”▲□○■◆□,就是她的王菲——电影明星格蕾丝凯利…▼。久赌无赢家▽•…▽•!但是不能帮助你从赌场里赢钱▼▼=!
采用这种策略的赌徒◆▪◇☆••,首先选一种类似-○“百家乐=●”▼□▼•、•□●“骰宝◁◆▽▪■•”这样能猜大小的游戏▪◆◇…▷=,然后下注1块钱■▷■=。如果赢了◆▷…▼○☆,游戏结束□◁■•■▼。如果第一局输了-•△▷,就在第二局下注2元●▷△…=。假如第二局赢了●▪,游戏结束▷◇△◁。假如第二次又输了◁▷,那么在第三局下注4块钱……以此类推□■▪,如果赢了就结束游戏▼★=○,如果输了就翻倍下注◁▪●,直到赢一次为止▪○。
想着凭借数学或者记忆力在赌场里赚钱k8凯发官方网▼○◆,并通过结果预判是否有设备出了问题◁△。他们会随时记录自己的开奖结果●▽◇▼□,这种游戏叫做★◇“骰宝•■▲●-”○▪▷▼,第三次开◆□“小▷■□◁■…”的概率就更高了=★-◆▪▲。或者连续开出几次☆•=“小△◇=-△▪”-■◁◁▪-,就下注-△■“大△▲”◆▽△●▪▼,又会重新开始洗牌▽•=▷。150多年来这个小小的国家因为赌博和旅游业的发达成为顶级富国◆●。
不过▪▪◆,要说没有人在赌场中赚到钱☆--□☆,也不完全准确▽▲▪。历史上至少有一个人▷▷-★,通过自己的聪明才智在赌场里赢了钱△▲◁,他的方法叫做蒙特卡罗方法◇=◆●。
具体的发牌规则比较复杂◇★,我们不做讨论▼○▲,我们只要知道■▪:由于发牌顺序和规则的原因▷▽,庄家和闲家获胜的概率是不同的△▲=•:
在赌场里的所有玩法=◁,赌场都有优势□▼▼▽□★,只是优势大小不同□•●●,平均一次下注▲○◁▼…,少则亏一两个点□▪•○,多则亏三五十个点…=★。这个结果是可以预料的▼●●■,因为赌场不是慈善机构□★■,为你提供这么好的服务▲▪…◁,显然是要有代价的••■△◇。
如果前两次都输了而第三次赢了-•○○=,那么输了1+2=3元□◆,而赢了4元=••☆▼,净赚1元…
而且◁=,冒着如此巨大的风险▲▪,如果你一直赌下去呢▪□=•…○?这表示无论赢了多少钱都不退出□●-▪!
在每一次游戏▼=☆,赌徒随机赢或者输1元钱☆●★△•△,即赌徒的钱n有50%的可能变为n+1◆▽,也有50%的可能变为n-1•■•-☆▽,所以▷•○▪■-:P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)▷•▲◆。
但是•••,如果三个色子点数一样◁●▲-•,叫做▽…▷◆-“围骰◇-□”•=,庄家通吃▽▷,也就是无论你押大小全都算输○□。按照我们刚才的方法△▪◇,可以计算出押大…◁◁▲□▪、押小◁★▼◇,获胜的概率都是48☆▲.61%◁□◁●,赌场优势为2•-△▪▼….78%●◆。
如果下注庄家1元●△□▷■△,你有45……●□☆.86%的可能性获胜••,拿回1▼=▷▽▲•.95元▷☆◆◆▪◇,也有44☆▼…•…◁.62%的可能性空手而回…◁■,还有9◆•.52%的可能性是平局…▽•,你的筹码会继续留在桌面上……◁▼。所以★■•,一局结束后▽★◇▼▼○,你手里的筹码的数学期望是◁•△▲:
法式轮盘的规则是▷◇△◆◁▼:轮子边缘有37个格子▲-■=,荷官推动一个小球在轮盘中旋转•■★-◆…,停止小球时落入其中某个格子=▽■◇☆-。最简单的玩法是下注押中这个数字•▷-◁○,如果成功了◇▽▷,赔率是35倍○-▷。
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