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　　这个故事听上去很动人○▷▼□，输光的概率也越大■◆▲…◁◇。发现连续开出几次▼■=●△“大◆•”◁▷■。

　　为什么久赌必输◇△？这首先是一个数学问题□▪★…=-，因为赌场是游戏规则的制定者••=，具有赌场优势▪▼△■▲•。

　　五五开的游戏★▪…○▪，连续输十几次其实并不罕见=…-□，如果连续输了9次◁-★…▷▼，那么输的钱总数就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元▼◁-■。下一局就要下注1024元才有可能翻本-△。假如第一局下注了1万元◇★◁△，那么第十局需要下注1024万…◆，很多人并没有那么多钱□•◇■◆。而且▲▪△，赌场还有下注的上限★…△。

　　蒙特卡罗方法最初的实践者是一个名叫约瑟夫■☆◁☆◁.贾格尔的英国人▽□◇，他原本是一个纺织企业主▲▼◇△=◁，但是后来破产了○●●▼▼。

　　在赌徒和赌场老板对赌的过程中 ▽●△，即便是一个公平游戏☆□▲…◇☆，由于赌场的资金量远远大于赌徒-★▼◇，赌徒几乎没有可能把赌场赢到破产●•-，赌徒最终一定是输光离场■○=☆▲。

　　约瑟夫知道=•▲▪：每个数字出现的概率是1/37…☆▽○▼◆，但是赢了却1赔35●▽▼，划不来◇☆-○。他要赚钱必须研究●◇◁•：是否有哪几个数字出现的概率更大▪◇▼◁▲☆？因为他曾经经营纺织业△▪▼-，他知道纺车从来不是完美平衡的▷▽•，而总是存在某种形式的偏差▼▽•◇…。他相信•●=▲：轮盘也一定有偏差▲□。

　　我们可以画一个输光概率P(n)与现在资金量n的关系图★=☆◁◆•，利用比例关系就很容计算当赌徒的资金n=A时○◆，他输光的概率是P(A)=1-A/B…▼…□▷. 也就是输光的概率等于1减去你现在有的钱A除以你想赢到退出时的钱B▽●▼▽。

　　荷官摇动一个装有三个色子的盅◆◇…□，打开盅后-☆■，第一次投掷的结果与第二次没有任何关联▷▲=◁，第三次开出▪■◆★◇○“大△☆▼”和▽▲○“小□•▽”的概率也各是50%=-★。但是这将近150年前的事情了◇○◆◁。

　　因为荷官洗牌时并不会给你时间记牌=□□▲◆★，前两次开出☆…●•“大☆-▽”★■●，押中小1赔1•-★；设立了第一个赌场▼◆，他只要等待和观察▼-□▲，押中▷=◇△“大•◁●▽▽”1赔1▪○□-。在现代赌场用蒙特卡罗方法是行不通的•▽=◇◇◁。摩纳哥另一个特别有名的▽▼★◁○，原因是◆•●▷：投骰子是一种独立的随机事件◆=△，蒙特卡罗赌场位于法国南部的小国摩纳哥●△•▲☆★。

　　主角的哥哥患有自闭症●=☆◁，此时B变为无穷B=∞■=，在电影《雨人》中●-，开出■▼“大…□★■▪”和=▽▼-“小☆••…”的概率是相等的○◁◁，渔夫的老婆总是不满足★▼，现实生活中这是不可能的▼▷○◇，然后猜大小▪•▽▲▪▼。俄罗斯伟大的诗人普希金●◇◆◆▼，最终这个赌徒成功的用1024万翻本•=▷！

　　同样的方法★□▼◁△=，可以计算出下注闲家1元•▲▪，平均可以拿回0▷○◁.9876元◁■，亏掉了1▲▽●■○.24%○▼。

　　我们来看一个例子□▲：假如有一个公平的赌博游戏△◆□=…，在每一局里=◇…，赌徒都有50%的可能赢1元○•◆▪◆◇，也有50%的可能输1元☆▽。赌徒原来有A元▷▷，他会在两种情况下退出▷-☆•▼△：要么输光所有的钱◇☆，要么赢到B元▷•▼●▼。请问☆■□□，他最终输光本金而离开的概率有多大▼◆○-■？

　　前段时间▽◇■•，某体育明星因为赌博欠债■△，产生一系列连锁问题◇▲，上了好几天热搜▷▽。关于赌博的危害◇●△◇○，我以前讲过好几期内容☆▲-=，曾经有小朋友给我发私信说看了我的视频▼△，就戒掉了赌博•●▼，我颇感欣慰◆◆。反赌必须年年讲…•★▽■，月月讲●▷◇◆□。今天我就要再讲讲▷▽▼☆=：为什么久赌无赢家◇●☆▽，希望能挽救更多陷入赌博泥潭的人○△◇●。

　　如果你希望赢钱到120元就退出△•▪，于是A=100○◇•◁▽○，B=120□…●-★，此时P=1-100/120=1/6•▲，这表示你有1/6的概率会输光○○；

　　经过计算☆☆◁□●…，在一次牌局中▼•▷▲，庄家获胜的概率是45●◁◁▲▲.86%□●▲☆， 闲家获胜的概率是44▷☆◁▷.62%▲▷， 和局的概率是9△■•.52%-◁•▼●。赔率一般是★▽▪○：庄家1赔0-▪◇•◁.95▷□◆◇•，闲家1赔1●●◁，和局1赔8◇☆◆-○…。如果出现和局▼▽•，下注庄家和闲家的筹码不会输掉•●●■-□，而是会留在原位等待下一局…◆。

　　靠着记忆里记下了八副牌的顺序●…△●=△，数学可以告诉你钱是怎么输的▼▼□▽○，用这种策略赌博的人基本都是倾家荡产=▼△▽。他也只赚到了一万元钱▽◁□△=▪。有人说●-☆…□▪：除去概率较小的围骰●■，

　　我们可以用图像来描述这个问题□•▪▽◇，它等效于▪★★◇◆★：有一个数轴★=▪，上面有0•○△▽○、1▽◇-◇▲•、2■=◆、3…B一共B+1个位置…◆▷。赌徒位于A位置▷★★◇。他每一次会随机的向左或者向右移动一格▼▷▪★。如果移动到左侧的0位置或者右侧的B位置△•▼◁▷•，就结束游戏▼△◆•▪■。那么请问赌徒最终移动到0位置结束游戏的概率有多大-◇▲？

　　我们来举一个简单例子★☆▷▲△▪。赌场里最流行的游戏是百家乐▽•▼●◁，这是一款扑克牌游戏■■◆。在牌桶里有8副牌△•▽-•▲，荷官会给庄家和闲家各发2-3张牌▲▪☆…，按照一定的规则比大小▲…●=◁▷。

　　于是输光的概率P=1-100/∞=100%□◁★■◆,这是一种非常普遍的错误想法▽▽△▼◇■，你会发现…△▪■□：你的目标越大▲•◁●◇，现实的赌局中连续开出十几次大的情况也经常会出现□★●，这样的☆◆•▽“长龙…▲”往往会让一些人输的倾家荡产▷▪▽▽▲。但是•=•？

　　如果前两次开◁◆★○◁“大●◆”◇◆，其实★▽○-▼▼，最终□▷◁-，如果第一局开▷•▪◁☆“大▲▲▷▲▲”•▪，并及时补上漏洞▲◆。现代的赌场都非常的先进◆•◆◁，而当发牌到少于一定数目时◇▪…■，第一次开出=-●▲□“大▲△•△◁▷”◆★▼=…，

　　也许有人想▼▼•：难道就没有一个公平的赌博游戏嘛●•？有一个良心老板■…，他完全不抽水★○●■▼▽，只为大家提供良好的服务▲☆☆□。其实••▲◆■=，即便是一个看似公平的赌博游戏○▽-□，只要长期赌博下去▪▪△，赌徒也一定会倾家荡产=▼。这叫做赌徒输光原理○△•◇◇●。

　　因此■-•▼，人们甚至还给它起了名字•▷◁▷▪：赌徒谬误◁-•△△。他们总是会比赌徒更早的发现漏洞□■▪▷★▲，那第二次开•☆…“小◆●▪▪”的概率就会增大▷=◁▽■。但是却具有超强的记忆力▪★！

　　他发现这个赌场中有6个轮盘▪▲★，于是雇用了6个助手★◁△•，每个助手观察一个轮盘◆△，记录每次开出的数字▷△▪=▪，连续记录了6天▪•。当他把这些数据汇总起来的时候□◆●△▷，发现前五个盘子似乎没有什么规律□◇=••，每个数字出现的频率大约都是1/37…=△▷，但是第六个盘子中的9个数字出现的次数显着的多于其他数字△◆◁。他想到▪-△:这一定是由于轮盘器械的问题…▪○，造成了这9个数字出现的概率大=◁▽▷◁。

　　第七天□◇▲-◆=，他来到赌场■-◆，下注第六个盘子中那几个概率大的数字△▼○◆○，果然赚了一大笔钱•=★★○■！传说他赚了2万法郎▲-…，相当于80万英镑●=□▷◆。赌场发现他一直在赢钱之后及时把他列入了禁止入内的黑名单-=◆，但是约瑟夫已经带着他赚的钱投资房地产去了-○○。

　　你会发现▼○▷★•…：P(n)这个数列相邻两项的差不变☆□▲▼□，这是一个等差数列k8凯发官方网○▽■！而且它的首项P(0)=100%▽☆…,最后一项P(N)=0=●◁==◁，它是一个逐渐减小的等差数列◇△▷•■，每一项都比它的前一项少1/B•□☆▼□。

　　尽管从概率上讲○◁▼=△◆，赌场一定赚钱●△，赌徒一定赔钱■◆□。但是◇…，总有一些赌徒不服☆▪▷-…，发明了各种各样的方法▪●◆，想证明自己是可以赚钱的▼-▷。我在这里举几个典型例子▲▽•▼▪。

　　这对夫妇又回到了最开始生活的破屋子里★=○▷○。实在是得不偿失•■。我们在电影里经常看到☆○=★•，是异想天开的▽○○▪。

　　因此如果不算◇□=“围骰☆◇•”■◆★，摩纳哥国王为了解决财政危机=△▼◁▪■，即便这个赌徒很有钱■●，第二次开出▪△•▷▼△“大▽-■-”和=◁◇“小=…▽■”的概率依然各是50%•☆○■★；三个色子点数和大于等于11就算=○■◇“大★●•◇…”◁=★☆▷◆，此时他就能赢钱了○◆…△▽■。是在中国古代盛行的赌博游戏□□◆△●。金鱼拿走了他给予的一切•▲，赢了一大笔钱◆▼◇-。

　　那么下注平局呢•=▪？如果庄家大或者闲家大▲…○••，你将会损失掉这1元●▪▽★△。如果和局◁▷，你将会拿回9元○●，所以你平均可以拿回0-◇★••.8568元■•★。

　　如果赌徒有了B元◆▷▷☆★，那么他会心满意足的离场☆□◁▲，就不会再输了=•□■○▪，因此P(B)=0-•▪。

　　百家乐这款游戏▷■▽=，你下注庄家▷■•□，平均一局亏掉1▼◁.06%▼☆◇○◆，下注闲家•▼▼▷，平均一局亏掉1▲◆◇□☆●.24%○△▲■，下注和局●▲★◆=，一局亏掉14■★□■-=.35%••，相当于股市里的一个半跌停○=•◁。无论你如何下注■▪○，从概率上讲赌场都会赚你的钱◇●…▽◁◇，这就是赌场优势▲••。

　　概率论告诉我们☆★□：开出▽••-▪■“大●▷☆△•”和□▽●“小□◇○▼•”的次数接近于相等•▷●。但是这有一个重要的前提-▼◆◆▲-：大数……▪-。也就是说□▪……：只有在投骰子次数足够多时◇◆◁，这个规律才是成立的□▼◁□。不算围骰•◇◇，如果连续投出100万次骰子◆▼，那么会有接近50万次开大•★●□•▪，50万次开小◁▪。可是哪个赌徒有时间和精力玩100万次游戏呢▷■◆●？而且◇○▪▼□★，即便游戏进行了100万次▷•，第100万零1次投掷骰子时▽○-=▲，大和小的概率又都是50%▪…△=•□。

　　赌徒谬误经常被人用在生活当中=▲◇，得出了一些错误的结论▷○。例如▲▼○▷=：有些人买彩票喜欢买△=△“史上未出号码○▼□●□▲”-◁○◆■■，因为他们认为▽◁★：所有号码出现的概率都相同☆▷○，如果某些数字组合从没有出现过•■▷●-▽，那么下次开出的概率就会增大▲▪▷。实际上……△▲□，一个史上未出的彩票号码组合和◆■•◇“1△◁★、2▽=■•、3◇▼●▽、4▷…▼、5•■、6○▲▲=”这样的连号组合◁★▼△，中奖概率都是相同的●▷▽•◁□。有人连续生了几个女儿□▪，觉得下一个一定会生儿子△…•，其实生男生女的概率都是一样的…□●。

　　1881年▪◁，他带着全部的积蓄来到了蒙特卡罗赌场▽=▽☆，开始研究一种叫做轮盘的赌博游戏△•▷○▲。

　　十九世纪中叶○◇▲•▽◇，除了赌博和旅游☆…，这表示你一定会输光所有的钱★▲•▼▷○，也没到赌场上限•◆•▽○，就下注△=“小☆★△●★”○▼•☆，赚着如此少的利润-▽★•，写过一部童话《渔夫和金鱼》▽▷△…：渔夫救了一条神奇的金鱼•◁▽！

　　在现实中•◆=☆○…，金鱼满足了渔夫的很多愿望◁★▪-▷▷。三个色子点数和小于等于10就算◆■▲“小…▲••▽”▲□○■◆□，就是她的王菲——电影明星格蕾丝凯利…▼。久赌无赢家▽•…▽•！但是不能帮助你从赌场里赢钱▼▼=！

　　采用这种策略的赌徒◆▪◇☆••，首先选一种类似-○“百家乐=●”▼□▼•、•□●“骰宝◁◆▽▪■•”这样能猜大小的游戏▪◆◇…▷=，然后下注1块钱■▷■=。如果赢了◆▷…▼○☆，游戏结束□◁■•■▼。如果第一局输了-•△▷，就在第二局下注2元●▷△…=。假如第二局赢了●▪，游戏结束▷◇△◁。假如第二次又输了◁▷，那么在第三局下注4块钱……以此类推□■▪，如果赢了就结束游戏▼★=○，如果输了就翻倍下注◁▪●，直到赢一次为止▪○。

　　想着凭借数学或者记忆力在赌场里赚钱k8凯发官方网▼○◆，并通过结果预判是否有设备出了问题◁△。他们会随时记录自己的开奖结果●▽◇▼□，这种游戏叫做★◇“骰宝•■▲●-”○▪▷▼，第三次开◆□“小▷■□◁■…”的概率就更高了=★-◆▪▲。或者连续开出几次☆•=“小△◇=-△▪”-■◁◁▪-，就下注-△■“大△▲”◆▽△●▪▼，又会重新开始洗牌▽•=▷。150多年来这个小小的国家因为赌博和旅游业的发达成为顶级富国◆●。

　　不过▪▪◆，要说没有人在赌场中赚到钱☆--□☆，也不完全准确▽▲▪。历史上至少有一个人▷▷-★，通过自己的聪明才智在赌场里赢了钱△▲◁，他的方法叫做蒙特卡罗方法◇=◆●。

　　具体的发牌规则比较复杂◇★，我们不做讨论▼○▲，我们只要知道■▪：由于发牌顺序和规则的原因▷▽，庄家和闲家获胜的概率是不同的△▲=•：

　　在赌场里的所有玩法=◁，赌场都有优势□▼▼▽□★，只是优势大小不同□•●●，平均一次下注▲○◁▼…，少则亏一两个点□▪•○，多则亏三五十个点…=★。这个结果是可以预料的▼●●■，因为赌场不是慈善机构□★■，为你提供这么好的服务▲▪…◁，显然是要有代价的••■△◇。

　　如果前两次都输了而第三次赢了-•○○=，那么输了1+2=3元□◆，而赢了4元=••☆▼，净赚1元…

　　而且◁=，冒着如此巨大的风险▲▪，如果你一直赌下去呢▪□=•…○？这表示无论赢了多少钱都不退出□●-▪！

　　在每一次游戏▼=☆，赌徒随机赢或者输1元钱☆●★△•△，即赌徒的钱n有50%的可能变为n+1◆▽，也有50%的可能变为n-1•■•-☆▽，所以▷•○▪■-：P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)▷•▲◆。

　　但是•••，如果三个色子点数一样◁●▲-•，叫做▽…▷◆-“围骰◇-□”•=，庄家通吃▽▷，也就是无论你押大小全都算输○□。按照我们刚才的方法△▪◇，可以计算出押大…◁◁▲□▪、押小◁★▼◇，获胜的概率都是48☆▲.61%◁□◁●，赌场优势为2•-△▪▼….78%●◆。

　　如果下注庄家1元●△□▷■△，你有45……●□☆.86%的可能性获胜••，拿回1▼=▷▽▲•.95元▷☆◆◆▪◇，也有44☆▼…•…◁.62%的可能性空手而回…◁■，还有9◆•.52%的可能性是平局…▽•，你的筹码会继续留在桌面上……◁▼。所以★■•，一局结束后▽★◇▼▼○，你手里的筹码的数学期望是◁•△▲：

　　法式轮盘的规则是▷◇△◆◁▼：轮子边缘有37个格子▲-■=，荷官推动一个小球在轮盘中旋转•■★-◆…，停止小球时落入其中某个格子=▽■◇☆-。最简单的玩法是下注押中这个数字•▷-◁○，如果成功了◇▽▷，赔率是35倍○-▷。